Série (2/7) | Le nombre d’or: pourquoi il nous fascine

Adoré des artistes, le nombre d’or, qui désigne une «divine proportion», fascine depuis la nuit des temps. Il est pourtant si naturel.

Il s’appelle Phi (Φ), en grec. Comme son frère Pi (ϖ), il est une constante universelle. Sa suite à lui est 1,61803… Mais comme pour Pi (3,14159…), sa partie décimale est très longue. Il est plus connu sous le nom de «nombre d’or» ou de «rectangle d’or», ou encore de «divine proportion», car il correspond à une proportion considérée comme un idéal esthétique, soit le ratio le plus agréable à regarder pour l’œil humain. Il y a 2.300 ans déjà, le mathématicien grec Euclide, dont le nom hante tous les élèves du secondaire, parlait de cette proportion géométrique issue de la division de deux longueurs.

Pour le résumer simplement, lorsqu’on divise un objet en deux parties inégales, la proportion est dite «dorée» si le rapport entre la grande et la petite partie est la même qu’entre la grande et le tout. Pour calculer le rectangle le plus esthétique, il faut donc multiplier la longueur du côté court par 1,618 et l’appliquer au côté long: si la courte est d’un centimètre, la longue sera de 1,618 centimètre. Et l’œil sera ravi. Le célèbre architecte Le Corbusier a largement interprété le nombre d’or dans ses créations. Bien avant lui, Léonard de Vinci a misé sur la divine proportion pour l’esthétique de son œuvre, y compris La Joconde en utilisant le rectangle d’or au niveau du visage du modèle et, pour la toile, un châssis rectangulaire dont la proportion correspond à 1/Φ.

Des historiens ont également trouvé des signes de l’utilisation du nombre d’or dans la conception du Parthénon ou de la pyramide de Khéops. S’il fascine autant les artistes et les créateurs, c’est parce qu’il se retrouve partout dans la nature. Le mathématicien italien Leonardo Fibonacci l’a démontré au XII^e siècle en publiant un article sur la croissance des lapins: ses observations ont abouti à une suite de nombres entiers dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres qui le précèdent (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…). Cette suite –et c’est ce qui l’a rendu aussi célèbre jusqu’à aujourd’hui– a un taux de croissance exponentiel équivalent au nombre d’or.

La suite de Fibonacci et le nombre d’or apparaissent dans une multitude de formes biologiques, comme la coquille d’escargot, la disposition des feuilles sur une tige, celle des écailles d’une pomme de pin, les spirales du cœur des tournesols, la géométrie de l’écorce des ananas… Les graphistes et designers s’en inspirent abondamment. Les logos d’Apple, Pepsi, BP ou Toyota sont tous des applications de la divine proportion. On repère aussi le nombre d’or en musique, dans la construction d’œuvres de Bartók, Bach, Ravel ou Wagner, bien qu’aucun de ces compositeurs ne l’aient explicitement mentionné. Certains rythmes poétiques sont également attachés à la suite de Fibonacci. Le fib serait même une forme de poésie, proche du haïku, s’appuyant directement sur la célèbre suite, chacun de ses six vers comptant autant de syllabes que dans la séquence 1, 1, 2, 3, 5, 8. Et on prétend que les mathématiciens ne sont pas des poètes!